Banda lui Mobius

Această bandă a fost denumită astfel în cinstea matematicianului de origine germană care i-a studiat propietăţile.
Banda lui Mobius este o panglică cu însuşiri neobişnuite, pentru unii chiar magice.
O astfel de bandă se poate realiza deosebit de simplu dintr-o foaie de hârtie format A4. Se taie foaia pe lung iar cele două bucăţi de hârtie rezultate se unesc la un capăt. Capetele panglicii astfel formate se unesc şi ele, dar unul din capete se răsuceşte cu o jumătate de rotaţie. Va rezulta astfel o panglică aparent normală dar care a fost lipită „invers”.
Spre deosebire de alte panglici, în sensul clasic al cuvântului, aceasta nu are decât o singură parte (şi o singură margine)! Ca dovadă, trasaţi pe mijlocul acesteia o dungă cu creionul şi veţi observa că veţi ajunge în acelaşi loc, acoperind totuşi ambele suprafeţe aparente ale panglicii, fară să ridicaţi absolut deloc creionul de pe foaie. Dacă încercaţi să tăiaţi această bandă neobişnuită de-a lungul acestei linii veţi observa că în loc să obţineţi două panglici asemănătoare, veţi obţine de fapt tot una, doar că dublă ca lungime. Dacă în schimb tăiaţi panglica la o treime din lăţimea ei veţi obţine două panglici petrecute, una mai lungă şi alta mai scurtă.
Toate aceste proprietăţi neobişnuite rezultă din faptul că această panglică, denumită banda lui Mobius, are de fapt o singură parte.
Nu cred că mai este nevoie să precizez că în mod normal, dacă tăiam o panglică cu capetele lipite între ele, dar nerăsucite, am fi obţinut două panglici de lungimi egale, cel mult de lăţimi diferite, şi că oricât ne-am fi străduit nu am fi reuşit să trasăm o linie care să parcurgă toată suprafaţa, fară să ridicăm creionul de pe foaie.
Cu puţin talent artistic, aceste proprietăţi neobişnuite ale benzii lui Mobius pot fi prezentate ca adevărate trucuri magice necunoscătorilor. 
Pentru „specialişti” această bandă poate fi reprezentată ca un grafic tridimensional prin următoarele formule:
x = cos(s) - t*cos(s/2) + cos(s) (-t stanga)
y = sin(s) + t*cos(s/2) + sin(s)
z = t*sin(s/2)